Ich versuche mich gerne an Reparaturen elektrischer Geräte. Wenn diese den Geist aufgeben, sind oft diverse Bauteile "abgeraucht" und die Schaltung verhält sich dann beim Einschalten auf interessante Weise anders, als vorgesehen. Und wenn es dumm läuft hat das Gerät durch den Defekt einen Kurzschluss in der Schaltung, oder zumindest fließt mehr Strom, als vorgesehen.

Beim Reparaturversuch tauscht der geneigte Bastler nun also den einen oder anderen Elko oder vielleicht eine Diode und der Form halber noch einen Widerstand etc. Nun sollte eigentlich alles wieder funktionieren. Eigentlich – oft tut es das aber noch nicht und anstatt uns mit tadelloser Funktion zu erfreuen brennen die soeben eingelöteten Bauteile erneut durch, weil wir eben doch nicht alle Probleme entdeckt hatten. Das ist frustrierend und kostet Zeit und Geld.

Nun könnte man irgendwie vorsichtiger zu Werke gehen. Nur wie? Bei kleinen Schaltungen mit ein paar Volt Versorgungsspannung nehme ich dann mein Labornetzteil und stelle an selbigem die Strombegrenzung ein. Auf diese Weise bekommt meine 5V Platine dann nur ein paar mA und nicht alles was geht. Oft verhindert diese Maßnahme das sonst unvermeidliche Kondensatorfeuerwerk.

Aber was machen wir mit Geräten, die mit 230V versorgt werden und z.B. das Netzteil selbst im Verdacht steht, des Übels Wurzel zu sein?

Herr Edison zu Hilfe!

Im Netz habe ich irgendwann mal ein coolen Trick gelesen, der bei Radiofreunden und anderen Elektrobastlern beliebt und an Einfachheit kaum zu überbieten ist: Wir schalten eine altmodische Glühbirne in Serie! Wichtig: es muss eine echte Glühbirne sein, keine LED oder Leuchtstofflampe!

Solange nur ein relativ geringer Strom fließt, stört die Lampe den Stromfluss kaum. Wenn das dahinter geschaltete Gerät sich aber einen richtig dicken Schluck Elektronen gönnen will, dann wird die Birne heiß und fängt an zu leuchten. Dabei steigt ihr Widerstand ordentlich an. Das hat zwei Vorteile:

1. Das Leuchten zeigt uns an, dass da mehr Strom fließt, als gewünscht.
2. Das zu reparierende Gerät wird vor noch höheren Strömen geschützt.

Mit anderen Worten: die Glühbirne ist ein Kaltleiter! Und Kaltleiter (PTC Widerstände) verwendet man bekanntlich in Schaltungen als Überstromschutz.

Glühbirnen Kennlinen

Die Glühbirne wird hier ja wegen ihrer Kaltleiter-Eigenschaft als eine Art Sicherung missbraucht. Und um das besser zu verstehen, werden wir mal ein paar Glühbirnen genauer untersuchen.

Konkret habe ich drei Glühbirnen mit jeweils 40W, 60W und 150W Leistungsangabe durchgemessen. D.h. ich habe mit dem Variac verschiedene Spannungen zwischen ≈1V bis 240V angelegt und den Strom gemessen ( Daten hier).

Aus Strom und Spannung können wir dann noch Leistung (P[W]) und den Widerstand (R[Ω]) ausrechnen. Und diese ganzen Werte wollen wir nun einmal gegeneinander plotten:

Strom gegen Spannung

Das erste das auffällt ist, dass die Linien keine Geraden sind, wie es sich für einen anständigen ohm'schen Widerstand gehören würde, sondern die Kurve sich mit zunehmender Spannung abflacht. Ein Kaltleiter eben.

Leistung gegen Spannung / Strom

Auch hier ist natürlich die Kaltleitereigenschaft zu sehen. Vor allem aber hat mich verblüfft, wie gut die Leistung bei 230V mit der Nennleistung übereinstimmt. D.h. wer kein Energiemessgerät hat wäre tatsächlich garnicht schlecht beraten, seine Energiemessstecker mittels einer Referenzglühbirne zu kalibrieren...

Widerstand gegen Spannung

In diesem Plot können wir schön sehen, wie der Widerstand sich bei zunehmender Spannung um ein Vielfaches steigert: Z.B. startet die 150W Birne mit knapp 26Ω (bei 1.156V) und steigert sich auf knapp 350Ω (bei 240V). Das ist das 13.5 fache.

Widerstand gegen Strom

Nun kommen wir zu meiner Lieblingskurve:

Der Strom durch den Glühwendel heizt selbigen auf und lässt den Widerstand stark steigen. Das zeigt uns, welche Schutzwirkung die Glühbirne entfaltet, wenn sie in Serie zu unserem Messobjekt geschaltet wird.

Temperaturkennline

Noch schöner wäre es natürlich, den Widerstand direkt gegen die Temperatur darstellen zu können. Dazu habe ich erstmal mein Infrarotthermometer rausgekramt. Allerdings musste ich dabei lernen, dass es mir nicht möglich war auch nur einigermaßen zuverlässige Temperaturwerte zu erheben. Ob es am Glas der Birne lag oder eher daran, dass der Glühwendel sehr klein ist kann ich nicht sagen, aber ich habe diesen Ansatz schnell aufgegeben.

Was also tun?

Eine Möglichkeit wäre, die Glühbirne in den Backofen zu stecken und dann den Widerstand zu messen. Allerdings ist das ziemlich aufwändig und ich habe grade keine hitzefeste Fassung da. Auch würden wir damit nur den unteren Bereich abdecken, denn unsere Birne wird bei haushaltsofenüblichen Temperaturen kaum das leuchten anfangen. Nicht einmal auf ein Glimmen dürften wir hoffen.

Also hilft nur schummeln und ein paar Werte nachschlagen. Glühwendel sind aus Wolfram und schlaue Leute haben für gängige Materialien bereits wichtige Eigenschaften ermittelt. So habe ich den folgenden Artikel gefunden:

Electrical Resistivity of Selected Elements P. D. Desai, T. K. Chu, H. M. James, and C. Y. Ho Journal of Physical and Chemical Reference Data 13, 1069 (1984) doi:10.1063/1.555723

download link

Dort wurde unter anderem Wolfram vermessen. Abbildung 10 (auf Seite 1093 bzw. S. 25 im PDF) zeigt den spezifischen Widerstand in Abhängigkeit von der Temperatur.

Der spezifische Widerstand ist definiert als

wobei \(A\) die Querschnittsfläche und \(l\) die Länge des Leiters sind.

Wenn wir also Durchmesser und Länge des Glühfadens und \(\rho_\text{Wolfram}\)kennen würden, könnten wir also den Widerstand berechnen:

Ich würde Euch die Originalabbildung gerne hier zeigen, aber leider ist meine Anfrage beim Journal zwecks Genehmigung noch unbeantwortet.

Aber um dem mathematischen Zusammenhang zwischen spezifischem Widerstand ρ und der Temperatur nachzugehen, habe ich die o.g. Abbildung mit Engauge digitalisert. Das ist ein sehr nützliches Werkzeug, um aus einer Abbildung wieder Daten zu erzeugen. Man lädt die Abbildung einfach in das Programm, markiert den Nullpunkt und bekannte Positionen auf beiden Achsen und im Anschluss jede Menge Punkte auf der Kurve. Engauge rechnet dann aus, welche Koordinaten die Punkte haben und man kann das Ganze in CSV exportieren und weiter verarbeiten.

Und das machen wir jetzt mal – als erstes plotten wir die Daten nochmal:

Wie in der Originalgrafik ist die Temperatur in K und der spezifische Widerstand in \(10^{-8}\Omega\text{m}\) angegeben.

Wie man leicht sehen kann, ist der Zusammenhang nicht linear. In der Praxis geht es aber oft um relative kleine Temperaturbereiche, so dass eine lineare Näherung ausreichend ist. Entsprechend wird meist der lineare Temperatrkoeffizient angegeben. Laut Wikipedia liegt er für Wolfram und Temperaturen in der Nähe von 20°C bei \(\alpha = 4.4\cdot 10^{-3} \text{K}^{-1}\). Der Widerstand verändert sich um 0.44 % mit jedem Grad Temperaturunterschied.

Mal sehen, ob wir das anhand unserer Daten reproduzieren können. Als erstes müssen wir mal einen Ausschnitt der Daten nehmen, der so in der Gegend von 20°C liegt:

> dat2
temp resistivity
 178        2.85
 195        3.30
 209        3.59
 223        3.94
 241        4.30
 256        4.67
 275        5.08
 301        5.71
 322        6.11
 344        6.59
 364        7.08
 396        7.77

Mit ein wenig Interpolation finden wir \(\rho_\text{293.15K} = 5.499\). Und damit können wir den Faktor f berechnen und ein lineares Modell fitten:

dat2 <- transform(dat2, f=resistivity/5.499)
> lm(f~temp, dat2)

Call:
lm(formula = f ~ temp, data = dat2)

Coefficients:
(Intercept)         temp  
   -0.19610      0.00407

D.h. wir kommen auf \(\alpha = 4.07\cdot10^{-3} \text{K}^{-1}\) Garnicht schlecht für Daten, die wir aus einer alten unscharfen Abbildung extrahiert haben.

Da wir es aber mit einer Glühbirne zu tun haben müssen wir deutliche Temperaturunterschiede abbilden und brauchen ein polynomiales Modell und sollten statt des Faktors f besser direkt den spezifischen Widerstand modellieren.

Also fitten wir mal ein quadratisches Modell:

> summary( lm(resistivity~poly(temp,2), dat) )

Call:
lm(formula = resistivity ~ poly(temp, 2), data = dat)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-0.7260 -0.2218  0.0072  0.2518  1.0673 

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     44.5695     0.0288 1547.36   <2e-16 ***
poly(temp, 2)1 310.7857     0.3207  968.96   <2e-16 ***
poly(temp, 2)2  16.3832     0.3207   51.08   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.3207 on 121 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9999,    Adjusted R-squared:  0.9999 
F-statistic: 4.707e+05 on 2 and 121 DF,  p-value: < 2.2e-16

OK – alle Terme sind signifikant, also in der nächsten Runde ein polynomiales Modell dritten Grades. Wieder alle signifikant. Und so weiter, bis ...

> summary( lm(resistivity~poly(temp,5), dat) )

Call:
lm(formula = resistivity ~ poly(temp, 5), data = dat)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.32042 -0.07610  0.00384  0.07709  0.30683 

Coefficients:
                 Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     44.569452   0.009989 4461.861   <2e-16 ***
poly(temp, 5)1 310.785659   0.111233 2794.016   <2e-16 ***
poly(temp, 5)2  16.383215   0.111233  147.288   <2e-16 ***
poly(temp, 5)3  -2.815581   0.111233  -25.313   <2e-16 ***
poly(temp, 5)4   1.749259   0.111233   15.726   <2e-16 ***
poly(temp, 5)5  -0.024603   0.111233   -0.221    0.825    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1112 on 118 degrees of freedom
Multiple R-squared:      1, Adjusted R-squared:      1 
F-statistic: 1.566e+06 on 5 and 118 DF,  p-value: < 2.2e-16

... der Term fünften Grades schließlich nicht mehr signifikant ist.

D.h. wir brauchen ein Modell vierten Grades um die Daten zu fitten:

> lm(f~poly(temp,4), dat)

Call:
lm(formula = f ~ poly(temp, 4), data = dat)

Coefficients:
   (Intercept)  poly(temp, 4)1  poly(temp, 4)2  poly(temp, 4)3  poly(temp, 4)4  
        8.1050         56.5168          2.9793         -0.5120          0.3181  

Und was lernen wir daraus über die Temperatur der Glühbirne?

Die 40W Birne hat bei Raumtemperatur einen Widerstand von 98 Ohm. Bei 230V leuchtet sie hell und ihr Widerstand steigt auf 1.31 kOhm. Also ein Faktor von 13.4

D.h. Anhand unseres Modells können wir nun auf die Temperatur schließen. Zwar kennen wir die Geometrie des Glühfadens nicht, aber das macht nichts, denn wir sind nur an der relativen Veränderung interessiert. Der spezifische Widerstand bei 20°C beträgt \(5.499\cdot 10^{-8}\text{Ωm}\). Wenn wir das mit 13.4 multiplizieren bekommen wir \(73.69\cdot 10^{-8}\text{Ωm}\). Und das entspricht nach unseren Daten einer Temperatur von ca. 2480K (=2207°C).

Zeitverlauf

Die obigen Kennlinien zeigen den Steady-State – also einen Stromkreis im seelischen Gleichgewicht. Darüber hinaus interessiert uns das Reaktionsverhalten unserer Glühbirnen-Sicherung. Also wie schnell der Widerstand eigentlich steigt, wenn man Strom drauf gibt. Das ist natürlich eine nicht unerhebliche Eigenschaft eines Bauteils das als Überstromschutz dienen soll.

Unser Experiment is simpel: einfach volle Netzspannung auf die Glühbirne geben und messen, wie schnell der Strom abnimmt. Denn anfangs sollte er um einiges größer sein, weil der Glühwendel ja noch nicht heiß ist.

Das ist schon anspruchsvoller zu messen, denn wie jeder aus Erfahrung weiß, ist eine normale Glühbirne quasi instantan an, sobald man den Schalter betätigt. Also ist das ein Job für's Oszilloskop.

Zur Strommessung könnte man einen Shunt-Widerstand in Serie zur Lampe schalten und dann über selbigem die Spannung messen. Allerdings ist es überhaupt keine gute Idee, einfach mit einem normalen Tastkopf an Stromkreisen mit Netzspannung herum zu messen. Im besseren Fall braucht man ein neues Oszilloskop, im schlechteren ein neues Leben. Warum das so ist übergehe ich hier – das ist vielleicht mal einen eigenen Post wert.

Ein Differentialtastkopf wäre eine Möglichkeit, aber noch viel entspannter geht das mit einem Stromwandlerkopf (aka Stromzange), der nur um einen Leiter herum angelegt werden muss. Im Inneren sitzen dann eine Spule (und für Gleichstrom ein Hall-Effekt-Sensor) in der dann vom Strom ein Magnetfeld induziert wird. Ein Differenzverstärker im Kopf liefert das Signal ans Oszi. Ich habe einen einigermaßen bezahlbaren von Hantek (CC-65), der zwar ziemlich rauscht, aber für unsere Zweck völlig ausreichend ist.

Also: Spannung aus, Trigger am Oszi einstellen, Stromzangenkopf um eines der Kabel und Strom wieder an (230V). Screenshots vom Oszi sehen meist nicht so toll aus und so habe ich die Daten exportiert und lade sie in R. Ein Oszilloskop misst nur Spannungen, d.h. als erstes habe ich die Spannungswerte anhand des Umrechnungsfaktors des Stromwanderkopfs in Ampere umgerechnet (1mV/100mA). Und so sieht nun unser Stromverlauf aus:

Zunächst ist da nur das Grundrauschen des Tastkopfs. Bei t=0s hat das Oszilloskop getriggert. Die allererste (positive) Halbwelle ist abgeschnitten (ADC overflow), aber man kann erahnen, dass sie wohl über 3A erreicht haben dürfte. Die negative haben wir voll eingefangen. Und man kann sehr schön sehen, wie die Welle innerhalb von ≈100ms auf ihre endgültige Amplitude gedämpft wird.

Die Komfort-Version der Vorschaltbirne

In der Vergangenheit habe ich das gelegentlich als fliegenden Aufbau zusammengeschustert, aber das ist nicht das gelbe vom Ei. Und so bauen wir heute mal eine etwas aufgeräumtere und komfortablere Variante der Glühbirnen-Strombegrenzung.

Hier meine Wunschliste:

• Zweipoliger Hauptschalter, damit das Gerät auch wirklich spannungsfrei wird
• Spannungsanzeige, falls ich noch einen Regeltrafo davor schalte
• Stromanzeige zur groben Orientierung
• Buchsen zur Strom- und Spannungsmessung mit dem Multimeter, wenn's mal genauer sein muss
• Lampentest-Schalter, um bequem zu testen, ob die Birne auch ok ist
• Umschaltung auf Direktbetrieb (also ohne Vorschaltbirne)
• Sicherung, um auch im Direktbetrieb einen Basis-Schutz zu haben und das Amperemeter zu schützen.

Die echten Freaks da draußen bauen dann auch gleich noch einen mehrfach Umschalter ein mit dem man zwischen Glühbirnen mit unterschiedlicher Leistung wählen kann. Das spare ich mir und schraube dann halt nach Bedarf die richtige ein.

Die Schaltung ist recht simpel – hier mein Entwurf in KiCAD:

Nachdem das Ganze nicht dafür gedacht ist Schweißgeräte zu reparieren, sondern kleinere Geräte mit vielleicht maximal hundert Watt, oder so, sollte eine 3A Sicherung dicke reichen und auch unser Amperemeter soll diesen Bereich abdecken.

Die Frontplatte habe ich in Inkscape entworfen:

Und damit ich mir beim Bohren/Sägen der Ausschnitte leichter tue habe ich in einem zweiten Layer anhand der Datenblätter meiner diversen Elemente Löcher in korrekter Größe eingezeichnet:

Die genaue Lage der Bauelemente ist im Wesentlichen von ästhetischem Wert – außer bei den beiden Buchsen für die Strommessung. Denn wenn kein Messgerät dranklemmt muss da ein Kurzschlussstecker dran, damit Strom fließen kann. Und der hat einen Steckerabstand von 19mm. Die müssen also exakt eingehalten werden. Legt man beides übereinander und erhöht die Transparenz des Frontpanels sieht man alles zusammen und kann prüfen, ob alles passt:

Bau

Das Gehäuse ist ein einfaches Industriegehäuse (263x182x95mm) aus grauem Plastik. Normalerweise gilt bei mir ja das Motto "Schritt 1: mitgelieferte Schrauben und Dübel wegwerfen und vernünftige nehmen.". Und was soll ich sagen? Der Verkäufer des Gehäuses kennt das offenbar auch:

Das finde ich mal sehr sympathisch. ;-)

Die Schablone für die Ausschnitte drucken wir nun aus und kleben sie mit einem Klebestift auf die Frontplatte. Achtung: aufpassen, dass beim Drucken nicht irgendwie skaliert wird – sonst passt am Ende nix.

Wer genau hinschaut wird feststellen, dass ich beim Ausschnitt für den mittleren Schalter links irgendwie die Maße verpfuscht habe – das Loch muss genauso groß sein, wie das obere. Aber egal – das können wir dann beim Sägen korrigieren.

Nun können wir in aller Ruhe die diversen Löcher bohren (Stufenbohrer und Lochsäge sind hier sehr hilfreich). Für die rechteckigen Ausschnitte bohren wir erstmal Löcher mit 5mm in die Ecken (am besten mit einem Holzbohrer mit Zentrierspitze) und schneiden dann den Rest mit der Laubsäge aus wobei wir einen kleinen Rand lassen. Dann mit einem soliden Teppichmesser (nicht die Dinger zum Abbrechen, sondern stabile) vorsichtig an die angezeichnete Line heranarbeiten und zum Schluss alles mit der Feile glätten. V.a. bei runden Ausschnitten bewährt sich ein Handentgrater. Zuletzt den Deckel schön in warmem Wasser einweichen und die Schablone wieder ablösen. Ein paar Löcher kann man mangels brauchbarer Datenblätter der Bauteile erst anzeichnen und bohren, wenn der Haupt-Ausschnitt gemacht ist. Z.B. für die Steckdose oder die beiden Drehspulinstrumente.

Bei der linken Spannungsbuchse ist mir der Bohrer verlaufen – sie sitzt etwas zu hoch und zu weit rechts. Aber das gibt dem Gerät Charakter ;-)

Nun die diversen Schalter, Instrumente, etc. montieren.

Eine Platine braucht es nicht – die paar Sachen lassen sich problemlos direkt verkabeln. Dazu habe ich 1.5mm² Litze genommen und an die Enden Kabelschuhe gecrimpt. Und wo es galt, Kabel zu verbinden kommen Wago Federklemmen zum Einsatz.

Hier ein Bild des Innenlebens:

Um Strom in das Ganze zu bekommen, verwende ich einen Kaltgerätestecker. In der Regel kommt da ein normales Gerätekabel rein, aber alternativ habe ich auch ein Kabel mit Kabelschuhen statt eines Schuko-Steckers, für den Fall dass ich den Regeltrafo vorschalten will. Meiner hat nämlich nur Polklemmen.

Und so sieht das gute Stück nun im fertigen Zustand aus:

Hier beim Lampen-Test:

Im echten Einsatz kommt dann das zu schützende Gerät an die eingebaute Steckdose und los kann's geh'n.

Ich finde, das ist ganz hübsch geworden. Zum Schluss noch die Beschriftung der Schalter mit dem Label-Printer drucken.

Links

Wie bereits erwähnt habe ich das alles andere als erfunden. Viele Leute nutzen diese Methode seit langer Zeit und im Netz finden sich diverse ähnliche Projekte – einige davon erheblich elaborierter, als mein Aufbau. Über einige davon bin ich bei meiner Recherche gestolpert und die möchte ich hier verlinken:

• https://www.saintummers.at/bau/vlamp.html
• https://www.youtube.com/watch?v=mo9wpPo1AXo
• https://www.instructables.com/Light-Bulb-Current-Limiter/
• https://www.vintage-radio.com/projects/lamp-limiter.html
• https://www.doktorsewage.com/tools-of-the-trade-light-bulb-limiter/
• https://www.bristolwatch.com/load_lamp.htm